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试题解析

苏北七市2021届高三第三次调研考试数学试题

试题解析2021-05-06394来源:shijuan123.com

苏北七市2021届高三第三次调研考试数学试题  苏北七市三调 南通三调 泰州三调 扬州三调 徐州三调 第1张
苏北七市2021届高三下学期第三次调研考试数学试题
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一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|log2(x-1)≤1},B={x|≥2(1)},则A∩B= 

A.(-¥,2]           B.[1,2]          C.(1,2]         D.(1,3]

2.已知复数z=1+i(2)+3i,则|z|=

A.5                 B.             C.           D.3+

3.设a=4(1),b=log43,c=4(1),则

A.c>b>a           B.a>c>b        C.c>a>b        D.a>b>c

4.已知点A(1,1),B(7,5),将向量AB绕点A逆时针旋转2(π)得到AC,则点C的坐标为

A.(5,-5)          B.(3,-7)        C.(-5,5)       D.(-3,7)

5.“角谷猜想”最早流传于美国,不久传到欧洲,后来日本数学家角谷把它带到了亚洲.该猜想是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,经过有限步演算,最终都能得到1.若正整数n经过5步演算得到1,则n的取值不可能是

A.32          B.16         C.5           D.4

6.已知双曲线E:2(2)-2(2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在双曲线E的左支上,且∠F1AF2=120°,AF2=2AF1,则双曲线E的离心率为

A.         B.         C.           D.7

7.在数1和3之间插入n个实数,使得这n+2个数构成等差数列,将这n+2个数的和记为bn,则数列{log3}的前78项的和为

A.3          B.log378          C.5          D.log38

8.已知函数f(x)=2lnx-x2ex+1.若存在x0>0,使f(x0)≥ax0,则a的最大值为

A.0              B.-1            C.1-e              D.1-e2

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.在△ABC中,M是BC的中点.若AB=a,AC=b,则|AM|=

A.2(1)|a-b|                        B.2(1)|a+b|

C.2(1)           D.2(1)

10.在(2x2-x(1))6的展开式中,下列说法正确的是

A.各项系数和为1                      B.第2项的二项式系数为15            

C.含x3的项的系数为-160              D.不存在常数项

11.2021年3月30日,小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C:|x|n+|y|n=1.则下列说法正确的是

A.曲线C关于原点成中心对称

B.当n=-2时,曲线C上的点到原点的距离的最小值为2

C.当n>0时,曲线C所围成图形的面积的最小值为π

D.当n>0时,曲线C所围成图形的面积小于4

12.已知菱形ABCD的边长为2,∠ABC=3(π).将△DAC沿着对角线AC折起至△D′AC,连结BD′.设二面角D′-AC-B的大小为为θ,则下列说法正确的是

A.若四面体D′ABC为正四面体,则θ=3(π)

B.四面体D′ABC的体积最大值为1

C.四面体D′ABC的表面积最大值为2(+2)

D.当θ=3(2π)时,的外接球的半径为3(21)

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.若a=4,b=6,cosB=13(5),则sinA=       .

14.为了解某小区居民的家庭年收入x(万元)与年支出y(万元)的关系,随机调查了该小区的10户家庭,根据调查数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为ŷ=x+.已知=20,=16,=0.76.若该小区某家庭的年收入为30万元,则据此估计,该家庭的年支出为_______ 万元.

15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x).当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则直线y=5(1)x与函数y=f(x)的图象的交点的个数为       .

16.若矩形ABCD满足2(5-1),则称这样的矩形为黄金矩形.现有如图1所示的黄金矩形卡片ABCD,已知AD=2x,AB=2y,E是CD的中点,EF⊥CD,FG⊥EF,且EF=FG=x,沿EF,FG剪开.用3张这样剪开的卡片,两两垂直地交叉拼接,得到如图2所示的几何模型.若连结这个几何模型的各个顶点,便得到一个正     面体;若y=2,则该正多面体的表面积为         .

(本题第一空2分,第二空3分)

                  (图1)                              (图2)

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=35,且a1,a4-1,a7成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)数列{bn}满足bn+bn+1=an,求数列{bn}的前2n项的和T2n.

18.(12分)

已知函数<φ<0(π)同时满足下列3个条件中的2个.3个条件依次是:①f(x)的图象关于点,0(π)对称;②当12(5π)时,f(x)取得最大值;③0是函数2(3)的一个零点.

(1)试写出满足题意的2个条件的序号,并说明理由;

(2)求函数的值域.

19.(12分)

面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇,某企业对现有机床进行更新换代,购进一批新机床.设机床生产的零件的直径为X(单位:mm).

(1)现有旧机床生产的零件10个,其中直径大于124mm的有3个.若从中随机抽取4个,记ξ表示取出的零件中直径大于124mm的零件的个数,求ξ的概率分布及数学期望E(ξ);

(2)若新机床生产的零件直径X ~ N(120,4),从生产的零件中随机取出10个,求至少有一个零件直径大于124mm的概率.

参考数据:若X ~ N(μ,σ2),则P(|X-μ|≤σ)≈0.6827,P(|X-μ|≤2σ)≈0.9545,P(|X-μ|≤3σ)≈0.9974,0.9772510≈0.7944,0.954510≈0.6277.

20.(12分)

如图,A是以BD为直径的半圆O上一点,平面BCD⊥平面ABD,BC⊥BD.

(1)求证:AD⊥平面ABC;

(2)若BD=2BC=2,AD=2AB,求二面角A-CD-B的余弦值.

21.(12分)

已知圆M:2(5)与抛物线E:相交于点A,B,C,D,且在四边形ABCD中,AB//CD.

(1)若4,求实数m的值;

(2)设AC与BD相交于点G,△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S,求点G的坐标及S的最大值.

22.(12分)

已知函数.

(1)若3(π)是f(x)的一个极值点,试讨论f(x)在区间2(π)上的单调性;

(2) 设-2≤a≤2,证明:当x≠0时,xf(x)<0.