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试题解析

南京市2021届高三年级第三次模拟考试(5月)数学试卷及参考答案

kaoyanok2021-05-06 18:17:45试题解析466来源:shijuan123.com

南京市2021届高三年级第三次模拟考试(5月)数学试卷及参考答案  南京三调 盐城三调 第1张
南京市2021届高三年级第三次模拟考试数学及答案
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注意事项:2021.05

1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.

3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

第I卷(选择题  共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|2x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∪B= 

A.[-1,2)              B.(2,3]             C.(-1,3]          D.(- ∞,3]

2.已知i为虚数单位,若复数z=,则复数的虚部为

A.-                       B.                     C.- i                  D. i

3.函数y=ln|x|+cosx的大致图象是

4.将5名学生分配到A,B,C,D,E这5个社区参加义务劳动,每个社区分配1名学生,且学生甲不能分配到A社区,则不同的分配方法种数是

A.72             B.96            C.108          D.120

5.已知cos(α-)=,则sin(2α+)+cos(-)的值为

A.               B.            C.                        D.1

6.声音的强弱可以用声波的能流密度来计算,叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为I0=10-12(瓦/米2).对于一个声音的声强I,用声强I与I0比值的常用对数的10倍表示声强I的声

强级,单位是“分贝”,即声强I的声强级是10lg (分贝).声音传播时,在某处听到的声强I与该处到声源的距离s的平方成反比,即I=(k为常数).若在距离声源15米的地方,听到声音的声强级是20分贝,则能听到该声音(即声强不小于I0)的位置到声源的最大距离为

A.100米                   B.150米                 C.200米              D.15~10米

7.在正方形ABCD中,O为两条对角线的交点,E为边BC上的动点.若(λ,μ>0),则的最小值为

A.2                 B.5          C.          D. 

8.已知a,b,c均为不等于1的正实数,且lna=clnb,lnc=blna,则a,b,c的大小关系是

A.c>a>b                     B.b>c>a                   C.a>b>c              D.a>c>b

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.面对新冠肺炎疫情冲击,我国各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展均取得显著成效,下表显示的是2020年4月份到12月份中国社会消费品零售总额数据,其中同比增长率是指和去年同期相比较的增长率,环比增长率是指与上个月份相比较的增长率,则下列说法正确的是

A.2020年4月份到12月份,社会消费品零售总额逐月上升

B.2020年4月份到12月份,11月份同比增长率最大

C.2020年4月份到12月份,5月份环比增长率最大

D.第4季度的月消费品零售总额相比第2季度的月消费品零售总额,方差更小

10.定义曲线:=1为椭圆C: =1(a>b>0)的伴随曲线,则

A.曲线有对称轴                                B.曲线没有对称中心

C.曲线有且仅有4条渐近线            D.曲线与椭圆C有公共点

11.已知正四棱台的上底面边长为,下底面边长为2,侧棱长为2,则

A.棱台的侧面积为6

B.棱台的体积为14

C.棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为

D.棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为

12.已知函数f(x)=3sin2x+4cos2x,g(x)=f(x)+|f(x)|.若存在x0∈R,使得对任意x∈R,f(x)≥f(xo),则

A.任意x∈R,f(x+xo)=f(x-xo)                       

B.任意x∈R,f(x)≤f(xo+)

C.存在θ>0,使得g(x)在(xo,xo+θ)上有且仅有2个零点

D.存在θ>-,使得g(x)在(xo-,x0+θ)上单调递减

第II卷(非选择题 共90分)

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 的展开式中的常数项为                   .

14.写出一个离心率为,渐近线方程为y=±2x的双曲线方程为                   .

15.早在15世纪,达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法:如图1,先制作三张一样的黄金矩形ABCD(),然后从长边CD的中点E出发,沿着与短边平行的方向剪开一半,即OE=AD,再沿着与长边AB平行的方向剪出相同的长度,即OF=OE,将这三个矩形穿插两两垂直放置,连结所有顶点即可得到一个正二十面体,如图2.若黄金矩形的短边长为4,则按如上制作的正二十面体的表面积为             ,其外接球的表面积为              .

16.已知直线y=kx+b与曲线y=x2+cosx相切,则+b的最大值为            .

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)

已知四边形ABCD中,AC与BD交于点E,AB=2BC=2CD=4.

(1)若∠ADC=,AC=3,求cos∠CAD;

(2)若AE=CE,BE=2,求ΔABC的面积.

18.(本题满分12分)

已知等差数列{an}满足:a1+3,a3,a4成等差数列,且a1,a3,a8成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)在任意相邻两项ak与ak+1(k=1,2,···)之间插入2k个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn}.记Sn为数列{bn}的前n项和,求满足Sn<500的n的最大值.

19.(本题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,AD//BC, ∠ABC=90°,AD=2BC

=2AB=4,ΔPAD为等边三角形,E为PD的中点,直线AB与CE所成角的大小为45°.

(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD;

(2)求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值.

20.(本小题满分12分)

某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果,随机记录了该同学40局接球训练成绩,每局训练时教练连续发100个球,该同学每接球成功得1分,否则不得分,且每局训练结果相互独立,得到如图所示的频率分布直方图。

(1)同一组数据用该区间的中点值作代表,

①求该同学40局接球训练成绩的样本平均数.

②若该同学的接球训练成绩X近似地服从正态分布N(μ,100),其中μ近似为样本平均数,求P(54<X<64)的值;

(2)为了提高该同学的训练兴趣,教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发100个球,该同学得分达到80分为获胜,否则教练获胜.若有人获胜达3局,则比赛结束,记比赛的局数为Y.以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率,求E(Y).

参考数据:若随机变量~N(μ,o2),

则P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈0.6827,

P(μ-2σ<5<μ+2σ)~0.9545,

P(μ-3σ<E<μ+3σ)≈0.9973.

21.(本题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=4x,经过P(t,0)(1>0)的直线l与C交于A,B两点。

(1)若t=4,求AP长度的最小值;

(2)设以AB为直径的圆交x轴于M,N两点,问是否存在t,使得= -4?若存在,求

出t的值;若不存在,请说明理由。

22.(本题满分12分)

已知函数f(x)= +alnx,a∈R.

(1)若a<e,求函数f(x)的单调区间;

(2)若a>e,求证:函数f(x)有且仅有1个零点.

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