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南通市基地学校2022届高三第四次大联考数学试题及参考解析

kaoyanok2022-04-19 23:02:38试题解析863来源:江苏高中试卷网

2022届高三基地学校第四次大联考数   学

南通市基地学校2022届高三第四次大联考数学试题及参考解析
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一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x-1(x+4)>0},B={-2,-1,1,2},则

A.{-1,1}    B.{-2,-1}    C.{-2,-1,1}    D.{-2,-1,1,2}

2.已知复数z满足(1-i)z=1+2i,则z在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限       B.第二象限        C.第三象限      D.第四象限

3.设F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,经过点F且斜率为1的直线与C交于A,B两点.若△OAB(O为坐标原点)的面积为3,则p=

A.             B.             C.1             D.2

4.我国古代数学著作《张丘建算经》记载如下问题:“今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?”意思是:“某人赠与若干人钱,第一人赠与3钱,第二人赠与4钱,第三人赠与5钱,继续依次递增1钱赠与其他人,若将所赠钱数加起来再平均分配,则每人得100钱,问一共赠钱给多少人?”在上述问题中,获得赠与的人数为

A.191             B.193            C.195           D.197

5.已知5(5),则6(5π)

A.5(3)            B.5(1)            C.5(2)             D.5(3)

6.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)ex在x=a处取极小值,且f(x)的极大值为4,则b=

A.-1            B.2              C.-3           D.4

7.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2,P是上底面A1B1C1D1的边界上一点.若→的最小值为2(1),则该正四棱台的体积为

A.2(7)              B.3              C.2(5)             D.1

8.北京冬奥会火种台(图1)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,浮高50cm,上口直径为3(100)cm,底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为南通市基地学校2022届高三第四次大联考数学试题及参考解析  基地大联考 第1张

 

A.2              B.5(13)              C.4(7)             D.3(7)

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.一组样本数据x1,x2,…,xn的平均数为x(x≠0),标准差为s.另一组样本数据xn+1,xn+2,…,x2n的平均数为3x,标准差为s.两组数据合成一组新数据x1,x2,…,xn,xn+1,xn+2,…,x2n,新数据的平均数为y,标准差为s′,则

A.y>2x           B.y=2x           C.s′>s            D.s′=s

10.已知P是圆O:x2+y2=4上的动点,直线l1:xcosθ+ysinθ=4与l2:xsinθ-ycosθ=1交于点Q,则

A.l1⊥l2                             B.直线l1与圆O相切

C.直线l2与圆O截得弦长为        D.|PQ|长最大值为

11.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边为1,侧棱长为a,M是CC1的中点,则

A.任意a>0,A1M⊥BD

B.存在a>0,直线A1C1与直线BM相交

C.平面A1BM与底面A1B1C1D1交线长为定值2(5)

D.当a=2时,三棱锥B1-A1BM外接球表面积为3π

12.已知定义在R上的函数f′(x)的图象连续不间断,当x≥0时,f(1+x)=2f(1-x),且当x>0时,f′(1+x)+f′(1-x)<0,则下列说法正确的是

A.f(1)=0

B.f(x)在(-∞,1]上单调递减

C.若x1<x2,f(x1)<f(x2),则x1+x2<2

D.若x1,x2是g(x)=f(x)-cosπx的两个零点,且x1<x2,则xx

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.某校举行“三人制”校园篮球比赛,共有8支代表队报名参加比赛,比赛规则是先抽签随机分成两组,每组4支队伍.则甲、乙两支队伍分在不同小组的概率为         .

14.已知f(x)=2sin(ωx+φ),试写出一个满足条件①②③的ω=         .①ω>1;(2)6(π);③f(π)=0.

15.若ex-ey=e,x,y∈R,则2x-y的最小值为         .

16.德国数学家康托尔是集合论的创始人,以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下:第一次操作,将边长为1的正方形分成9个边长为3(1)的小正方形后,保留靠角的4个,删去其余5个;第二次操作,将第一次剩余的每个小正方形继续9等分,并保留每个小正方形靠角的4个,其余正方形删去;以此方法继续下去…….经过n次操作后,共删去       个小正方形;若要使保留下来的所有小正方形面积之和不超过1000(1),则至少需要操作      次.(lg2=0.3010,lg3=0.4771)

 南通市基地学校2022届高三第四次大联考数学试题及参考解析  基地大联考 第2张

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知数列{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=2b1=2,a3b3=2a7b5=1.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2)设cn=,求数列的前10项的和S10.

注:[x]表示不超过x的最大整数.

 

18.(12分)

某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类,最大横切面直径不小于70毫米则大小达标,着色度不低于90%则色泽达标,大小和色泽均达标的苹果为一级果;大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果;两项均不达标的苹果为三级果.

已知该经营户购进一批苹果,从中随机抽取100个进行检验,得到如下统计表格:


南通市基地学校2022届高三第四次大联考数学试题及参考解析  基地大联考 第3张

(1)根据以上数据,判断是否有95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关;

(2)该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取10个苹果,再从中随机抽取3个,求抽到二级果个数X的概率分布列和数学期望.        附:


南通市基地学校2022届高三第四次大联考数学试题及参考解析  基地大联考 第4张

19.(12分)

在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,a=1,bcosA+cosB=2b.

(1)证明:c=2b;

(2)求△ABC的面积的最大值.

 

20.(12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AB//CD,AD⊥CD,CD=2AB=4,△PAD是正三角形,PB=BC,E是棱PD的中点.(1)证明:面PAD⊥平面ABCD;

(2)若二面角E-AC-D的大小为45°,求△PAD的边长.

 南通市基地学校2022届高三第四次大联考数学试题及参考解析  基地大联考 第5张

21.(12分)

已知椭圆C:2()(a>b>0)的离心率为5(5),A1,A2是C的上、下顶点,且|A1A2|=2.过点P(0,2)的直线l交C于B,D两点(异于A1,A2),直线A1B与A2D交于点Q.(1)求C的方程;

(2)证明:点Q的纵坐标为定值.

 

22.(12分)

已知函数f(x)=xa-alnx-b(a≠0).

(1)求函数f(x)的单调区间

(2)若a>0,b>1,证明:f(x)存在两个零点x1,x2,且x1a+x2a>2.


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