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试题解析

苏北七市2022届高三第三次调研测试数学试卷及参考答案

高考成功2022-05-06 16:09:11试题解析1.9 K来源:江苏高中试卷网

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={1,4,x},N={1,x2},若N¬M,则实数x组成的集合为

A.{0}       B.{-2,2}       C.{-2,0,2}      D.{-2,0,1,2}

2.已知复数z=(a+1)-ai(a∈R),则a=-1是|z|=1的

A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

C.充要条件                    D.既不充分也不必要条件

3.已知2(1),则3(π)

A.2(3)             B.2(1)            C.2(1)          D.2(3)

4.关于椭圆C:2()(a>b>0),有下面四个命题

甲:长轴长为4;                    乙:短轴长为2;

丙:离心率为2(1);                     丁:右准线的方程为x=4.如果只有一个假命题,则该命题是

A.甲               B.乙              C.丙         D.丁

5.正多面体共有5种,统称为柏拉图体,它们分别是正四面体、正六面体(即正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体.连接正方体中相邻面的中心,可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为3(32),则生成它的正方体的棱长为

A.2            B.2           C.2           D.4

6.函数f(x)=+c(ax+b)(a,b,c∈R)的图象可能是

7.已知双曲线C:2()(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且垂直于x轴的直线与C交于M,N两点,MF2与y轴交于点P,以MN为直径的圆经过点P,则C的离心率为

A.             B.2          C.               D.

8.已知f(x)=2(-x)叫做双曲余弦函数,g(x)=2(-x)叫做双曲正弦函数.若关于x的不等式mf(x)g(x)-e[mf(x)+g(x)]+e2≤0在[-1,1]上恒成立,则实数m的取值范围是

A.(-¥,+1(2)]      B.(-∞,e]      C.[+1(2),+¥)      D.[e,+∞)

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,下列各对事件为对立事件的有

A.“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”

B.“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”

C.“取出3只红球”与“取出3只白球”

D.“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”

10.已知函数y=x+ex的零点为x1,y=x+lnx的零点为x2,则

A.x1+x2>0       B.x1x2<0     C.e+lnx2=0    D.x1x2-x1+x2<1

11.已知圆台OO1上、下底面的半径分别为2和4,母线长为4.正四棱台上底面A1B1C1D1的四个顶点在圆台上底面圆周上,下底面ABCD的四个顶点在圆台下底面圆周上,则

A.AA1与底面所成的角为60°

B.二面角A1-AB-C小于60°

C.正四棱台ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为64π

D.设圆台OO1的体积为V1,正四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积为V2,则=π

12.已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,则

A.{Sn2}是等差数列                    B.Sn+Sn+2<2Sn+1

C.an+1>an                           D.Sn-≥ln n

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量a=(6,2),与a共线且方向相反的单位向量b=.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=.    ①f(x)是定义域为R的奇函数;②f(1+x)=f(1-x);③f(1)=2.15.抽样表明,某地区新生儿体重X近似服从正态分布N(μ,σ2),假设随机抽取r个新生儿体检,记ξ表示抽取的r个新生儿体重在(μ-3σ,μ+3σ)以外的个数.若ξ的数学期望E(5)<0.05,则r的最大值是.

(注:若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-3σ<X<μ+3σ)=99.7%)

16.一曲线族的包络线(Envelope)是这样的曲线:该曲线不包含于曲线族中,但过该曲线上的每一点,都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切.若圆C1:x2+y2=1是直线族ax+by-1=0(a,b∈R)的包络线,则a,b满足的关系式为;若曲线C2是直线族(1-t2)x+2ty-2t-4=0(t∈R)的包络线,则C2的长为.

(第一空2分,第二空3分)

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2(3)b+acosB=c.从条件①、②中找出能使得△ABC唯一确定的条件,并求边BC上的高h.条件①a=2,sinC=2(2);条件②a=,b=.

18.(12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,各项均为正数的数列{bn}的前n项积为Tn,且Sn=2an-1,b1=a1,Tn=(anbn)n.

(1)求{an}的通项公式;

(2)证明:{bn}为等比数列.

19.(12分)

8年来,某地第x年的第三产业生产总值y(单位:百万元)统计图表如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.

(1)在所统计的8个生产总值中任取2个,记其中不低于平均值的个数为X,求X的分布列和数学期望E(X);

(2)由统计图表可看出,从第5年开始,该地第三产业生产总值呈直线上升趋势,试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.

(参考公式:苏北七市2022届高三第三次调研测试数学试卷及参考答案  苏北七市三模 数学答案 第1张==,苏北七市2022届高三第三次调研测试数学试卷及参考答案  苏北七市三模 数学答案 第2张=y-苏北七市2022届高三第三次调研测试数学试卷及参考答案  苏北七市三模 数学答案 第3张x)

20.(12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC.点M在棱PB上,PM=2MB,点N在棱PC上,PA=AB=AD=3(2)BC=2.(1)若CN=2NP,Q为PD的中点,求证:A,M,N,Q四点共面;

(2)求直线PA与平面AMN所成角的正弦的最大值.

21.(12分)

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线E:y2=2px(p>0)和点H(3,4).点Q在E上,且OQ=4(3)OH.

(1)求E的方程;

(2)若过点H作两条直线l1,l2,l1与E相交于A,B两点,l2与E相交于C,D两点,线段AB,CD中点的连线的斜率为k,直线AB,CD,AD,BC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,证明:1k+1k=1k+1k,且1k+1k-k(1)为定值.

22.(12分)

设函数f(x)=ex+asinx-ax2-(1+a)x.

(1)当a≤0时,讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)在R上单调递增,求a.

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