苏北七市2022届高三第三次调研测试数学试卷及参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{1，4，x}，N＝{1，x2}，若N¬M，则实数x组成的集合为

A．{0}       B．{－2，2}       C．{－2，0，2}      D．{－2，0，1，2}

2．已知复数z＝(a＋1)－ai(a∈R)，则a＝－1是|z|＝1的

A．充分不必要条件              B．必要不充分条件

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

3．已知2(1)，则3(π)

A．2(3)             B．2(1)            C．2(1)          D．2(3)

4．关于椭圆C：2()(a＞b＞0)，有下面四个命题

甲：长轴长为4；                    乙：短轴长为2；

丙：离心率为2(1)；                     丁：右准线的方程为x＝4．如果只有一个假命题，则该命题是

A．甲               B．乙              C．丙         D．丁

5．正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体(即正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体．已知该柏拉图体的体积为3(32)，则生成它的正方体的棱长为

A．2            B．2           C．2           D．4

6．函数f(x)＝＋c(ax＋b)(a，b，c∈R)的图象可能是

7．已知双曲线C：2()(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，MF2与y轴交于点P，以MN为直径的圆经过点P，则C的离心率为

A．             B．2          C．               D．

8．已知f(x)＝2(－x)叫做双曲余弦函数，g(x)＝2(－x)叫做双曲正弦函数．若关于x的不等式mf(x)g(x)－e[mf(x)＋g(x)]＋e2≤0在[－1，1]上恒成立，则实数m的取值范围是

A．(－¥，＋1(2)]      B．(－∞，e]      C．[＋1(2)，＋¥)      D．[e，＋∞)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有

A．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”

B．“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”

C．“取出3只红球”与“取出3只白球”

D．“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”

10．已知函数y＝x＋ex的零点为x1，y＝x＋lnx的零点为x2，则

A．x1＋x2＞0       B．x1x2＜0     C．e＋lnx2＝0    D．x1x2－x1＋x2＜1

11．已知圆台OO1上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4．正四棱台上底面A1B1C1D1的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面ABCD的四个顶点在圆台下底面圆周上，则

A．AA1与底面所成的角为60°

B．二面角A1－AB－C小于60°

C．正四棱台ABCD－A1B1C1D1的外接球的表面积为64π

D．设圆台OO1的体积为V1，正四棱台ABCD－A1B1C1D1的体积为V2，则＝π

12．已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，则

A．{Sn2}是等差数列                    B．Sn＋Sn＋2＜2Sn＋1

C．an＋1＞an                           D．Sn－≥ln n

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a＝(6，2)，与a共线且方向相反的单位向量b＝．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝．    ①f(x)是定义域为R的奇函数；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2．15．抽样表明，某地区新生儿体重X近似服从正态分布N(μ，σ2)，假设随机抽取r个新生儿体检，记ξ表示抽取的r个新生儿体重在(μ－3σ，μ＋3σ)以外的个数．若ξ的数学期望E(5)＜0.05，则r的最大值是．

(注：若随机变量X~N(μ，σ2)，则P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝99.7%)

16．一曲线族的包络线(Envelope)是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切．若圆C1：x2＋y2＝1是直线族ax＋by－1＝0(a，b∈R)的包络线，则a，b满足的关系式为；若曲线C2是直线族(1－t2)x＋2ty－2t－4＝0(t∈R)的包络线，则C2的长为．

(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2(3)b＋acosB＝c．从条件①、②中找出能使得△ABC唯一确定的条件，并求边BC上的高h．条件①a＝2，sinC＝2(2)；条件②a＝，b＝．

18．(12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，各项均为正数的数列{bn}的前n项积为Tn，且Sn＝2an－1，b1＝a1，Tn＝(anbn)n．

(1)求{an}的通项公式；

(2)证明：{bn}为等比数列．

19．(12分)

8年来，某地第x年的第三产业生产总值y(单位：百万元)统计图表如下图所示．根据该图提供的信息解决下列问题．

(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；

(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值．

(参考公式：＝＝，＝y－x)

20．(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC．点M在棱PB上，PM＝2MB，点N在棱PC上，PA＝AB＝AD＝3(2)BC＝2．(1)若CN＝2NP，Q为PD的中点，求证：A，M，N，Q四点共面；

(2)求直线PA与平面AMN所成角的正弦的最大值．

21．(12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)和点H(3，4)．点Q在E上，且OQ＝4(3)OH．

(1)求E的方程；

(2)若过点H作两条直线l1，l2，l1与E相交于A，B两点，l2与E相交于C，D两点，线段AB，CD中点的连线的斜率为k，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，证明：1k＋1k＝1k＋1k，且1k＋1k－k(1)为定值．

22．(12分)

设函数f(x)＝ex＋asinx－ax2－(1＋a)x．

(1)当a≤0时，讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)在R上单调递增，求a．