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试题解析

连云港市2022届高三下学期二模考试数学试卷及参考答案

kaoyanok2022-04-11 22:32:16试题解析821来源:江苏高中试卷网

2022届高三年级模拟试卷

数  学

(满分:150分 考试时间:120分钟)

2022.4

一、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x|-2<x<1},B={x|0≤x≤3},则A∪B=(  )

A. {x|0≤x<1}    B. {x|-2<x≤3}    C. {x|1<x≤3}    D. {x|0<x<1}

2. 已知(1+i)z=2i,则复数z的共轭复数是(  )

A. 1+i    B. -1+i    C. 1-i    D. -1-i

3. 若不等式|x-1|<a的一个充分条件为0<x<1,则实数a的取值范围是(  )

A. a>0    B. a≥0    C. a>1    D. a≥1


4. 2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支,冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下,先进行循环赛,循环赛规则规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次,循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛,胜者决冠军,负者争铜牌,则整个冰壶混双比赛的场数是(  )连云港市2022届高三下学期二模考试数学试卷及参考答案  连云港二模 第1张

A. 48    B. 49    C. 93    D. 94

5. 已知函数f(x)=x(1+1-ex(m))是偶函数,则m的值是(  )

A. -2    B. -1    C. 1    D. 2


6. 如图是一个圆台的侧面展开图,若两个半圆的半径分别是1和2,则该圆台的体积是(  )连云港市2022届高三下学期二模考试数学试卷及参考答案  连云港二模 第2张

A. 24(2π)    B. 24(3π)    C. 12(2π)    D. 12(3π)

7. 一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*),其中xk(k=1,2,…,n)称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组:

x1⊕x3⊕x5⊕x7=0,(x2⊕x3⊕x6⊕x7=0,)其中运算⊕定义为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1100001,那么利用上述校验方程组可判断k等于(  )

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

8. 已知直线l:y=-x+1与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,圆M过两点A,B且与抛物线C的准线相切,则圆M的半径是(  )

A. 4    B. 10    C. 4或10    D. 4或12

二、 选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9. 已知一组数据x1,x2,…,x10是公差为-1的等差数列,若去掉首末两项x1,x10后,则(  )

A. 平均数变大    B. 中位数没变

C. 方差变小    D. 极差没变

10. △ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足→(AB)=2a,→(AC)=2a+b,则(  )

A. |b|=2    B. a·b=-2    C. (4a+b)⊥→(BC)    D. |a-b|=1

11. 已知函数f(x)=cos22(x)-sin2(x)cos 2(x),则(  )

A. 函数f(x)的最小正周期为4π

B. 点(-3(2π),2(3))是函数f(x)图象的一个对称中心

C. 将函数f(x)图象向左平移6(5π)个单位长度,所得到的函数图象关于y轴对称

D. 函数f(x)在区间(-6(π),0)上单调递减

12. 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,|AA1|=3|→(AB)|,→(BE)=λBB1,→(DF)=μDD1,其中0<λ<1,0<u<1,则(  )

A. 存在实数λ,u,使得点A1在平面CEF内

B. 不存在实数λ,u,使得直线EF与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等

C. 存在实数λ,u,使得平面CEF截该正四棱柱所得到的截面是五边形

D. 不存在实数λ,u,使得平面CEF截该正四棱柱所得到的截面是六边形

三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 函数f(x)=9x+31-2x的最小值是________.

14. 若双曲线经过点(1,),其渐近线方程为y=±2x,则双曲线的方程是________________________________________________________________________.

15. 某公司2021年实现利润100万元,计划在以后5年中每年比上一年利润增长8%,则2026年的利润是________万元.(结果精确到1万元)

16. 已知曲线f(x)=xi(i≥2,i∈N)在x=2处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为Si,则Si=________=________.

四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

若数列{an}满足a1=1,a2=5,对于任意的n∈N*,都有an+2=6an+1-9an.

(1) 求证:数列{an+1-3an}是等比数列;

(2) 求数列{an}的通项公式.

 

18.(本小题满分12分)

为研究某种疫苗的效果,对200名志愿者进行了试验,得到如下数据.

 连云港市2022届高三下学期二模考试数学试卷及参考答案  连云港二模 第3张   

(1) 根据200名志愿者的数据,问:能否有99%的把握认为疫苗有效?

(2) 现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人,再从这15人中随机抽取3人,求至少有1人感染的概率.

参考公式和数据: K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n(ad-bc)2),其中n=a+b+c+d.

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19.(本小题满分12分)

在平面四边形ABCD中,∠CAD=∠BAC=60°,∠DCB=150°,BD=,BC=2.

(1) 求△DCB的面积;

(2) 求AC的长.

 

20.(本小题满分12分)

如图,在三棱锥ABCD中,△ABC是正三角形,平面ABC⊥平面BCD,BD⊥CD,点E,F分别是BC,DC的中点.连云港市2022届高三下学期二模考试数学试卷及参考答案  连云港二模 第5张

(1) 求证:平面ACD⊥平面AEF;

(2) 若∠BCD=60°,点G是线段BD上的动点,问:点G运动到何处时,平面AEG与平面ACD所成的锐二面角最小?


21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x-x(1)-2ln x.

(1) 试判断函数f(x)的单调性;

(2) 设g(x)=f(x2)-8bf(x),当x>1时,g(x)>0,求实数b的取值范围.

 

22.(本小题满分12分)

已知圆M与圆F1:(x+2)2+y2=1外切,同时与圆F2:(x-2)2+y2=49内切.

(1) 说明动点M的轨迹是何种曲线,并求其轨迹方程;

(2) 设动点M的轨迹是曲线C,直线l1:3x-2y=0与曲线C交于A,B两点,点P是线段AB上任意一点(不包含端点),直线l2过点P,且与曲线C交于E,F两点,若PA·PB(EF2)为定值,求证:PE=PF.


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