(1)从抛出至球壳与天花板相碰,小球和球壳一起做竖直上抛运动,末速度大小设为

,根据速度位移关系式

解得

球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹,然后向下做匀加速直线运动,小球继续上升,设小球直径为d,从球壳与天花板碰撞后到小球与球壳第1次碰撞,小球与球壳的位移大小之和为D-d,则

解得

(2)设球壳质量为M,小球质量为m,球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为

、

,以竖直向下为正方向,则

球壳与小球发生弹性碰撞,设碰后速度分别为

、

由动量守恒定律

由机械能守恒定律

碰后速度差的大小

拓展:发生弹性碰撞,恢复系数

第1次碰撞后,球壳与小球均做加速度向下、大小为g的匀变速直线运动,设两次碰撞时间间隔为

,两者的相对速度大小始终为

,两者的相对位移大小为

,有

解得

(3)取向下为正,第一次碰前:壳速

,球速

弹性碰撞,每次碰撞后相对速度大小恒为

,时间间隔

设每次碰撞壳速改变量为

(碰前壳快时减速,球快时加速),大小

从第1次碰前到第8次碰前,经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速(每次加1m/s)
递推球壳碰前速度
①碰前:2
②碰前:

③碰前:

④碰前:

⑤碰前:6
⑥碰前:

⑦碰前:8
⑧碰前:

已知⑧碰前壳速为6m/s,故

解得

由

得

则可推导出所有速度如表所示(速度均为m/s,+向上,-向下)
利用上表壳速,每段0.1s匀变速,位移

,逐段累加球壳位置:

(第⑪次碰前)球壳质心位于

。
此时碰撞后壳速变为

(见上表⑪碰后),随后匀加速下降至触地(质心触地高度

),下落距离

由运动学公式可知

则触地速度大小为
