板块模型仿真 · 整块木板 vs 分段木板
2027高三物理 周末练习一 · 第7题
解析解驱动 · 时间同步对比
含共速后阶段
题面：长木板静止在光滑水平地面上，质量 m 的滑块以水平初速度 v₀ 由木板左端滑上，经过 Δt 恰能滑至木板右端与木板相对静止。若将木板分成长度相等的两段（如图乙），滑块仍以 v₀ 从左端滑动，也经过 Δt 时间，比较物体的位置关系正确的是（ ）
Δt 时刻放大对比（静止图：这就是选项 C 的位置关系）
为什么 Δt 时刻两者位移“几乎一样”？（学生的疑惑点就在这里）
- 滑块的加速度自始至终都是 a = −μg。只要滑块相对下方木板还在滑动，摩擦就是滑动摩擦：大小 μmg、方向水平向左、恒定不变。所以两种情形下滑块的 v–t 直线与位移函数完全相同——图上“甲·滑块”虚线与“乙·滑块”实线在 t < t₃ 段严丝合缝地重合。
- 差别只体现在“何时锁定”上。甲：滑块要到 Δt 才与整块木板共速；乙：滑块在 t₃ = 82.3%Δt 就先与后段共速，此后随更快的后段一起匀速前进。
- 于是 t₃ → Δt 这段，甲滑块还在减速、乙滑块已在匀速，位移差只有“少减速的那一点点”：
Δx = ½μg(Δt − t₃)² = kL / [2(1+k)(k+2)²]
当前参数下 Δx = 0.025 m，仅为木板长的 2.1%。所以图上必然是“位置几乎重合、但乙略偏右”——这正是选项 C 的画法（A 图错在让乙的滑块一直滑到后段右端）。
- “感觉应该差更多”的错觉来自共速后的速度差。甲共速后为 0.800 m/s，乙（滑块＋后段）为 1.083 m/s，差 0.283 m/s。一旦越过 Δt，位移差就以 0.283 m/s 线性拉大。把“同一时刻 Δt 的位置比较”与“共速后的速度比较”混在一起，就会误以为“乙应该多滑很多”——本次已把 Δt 之后的阶段补进动画，可直接看到位移差被迅速拉开的过程。
结论与解析
答案：C
- 0 → t₁（滑块在前段上）：两段木板紧贴，滑块推前段、前段推后段，两段同步被加速，此时乙的运动与甲（整块木板）完全相同——所以前段只被推动了很短一段。
- t₁（滑块越过两段分界线）：滑块进入后段，前段失去滑块的摩擦力，此后以恒定速度前进；后段受滑块摩擦力加速，速度立刻超过前段，两段分离。
- t₁ → t₃：滑块在后段上滑动，与后段共速（此时滑块位于后段 75.0% 处，尚未到后段右端），随后二者一起匀速前进。
- Δt 时刻：滑块位置与甲情形接近但略靠右（+0.025 m）；后段木板被推到更靠右的位置；而前段木板被远远落在最后方——这正是 C 图的位置关系。
- Δt 之后（原动画缺失的部分）：甲＝滑块＋整块木板以 0.800 m/s 一起匀速；乙＝滑块＋后段以 1.083 m/s 匀速，前段以 0.234 m/s 慢慢跟在最后。三者速度此后保持不变，位移差按 0.283 m/s 持续拉大。
随参数 k 变化的解析结论：滑块相对后段的位置 = (k+1)/(k+2)，恒小于 1（滑块不会滑出后段，将停在距后段右端 L/[2(k+2)] 处）；t₁ = 0.2929Δt 恒定不变，与 k 无关。
操作提示：按 空格 播放/暂停，R 重置，F 全屏。拖动时间轴可定格任意时刻；“快速定位”可直接跳到 t₁／t₃／Δt（题设比较时刻）／末尾。
拖动“共速后延时”可增减 Δt 之后的演示长度（设为 0 则与原始动画一致，到 Δt 即停）；拖动 k、v₀ 可观察质量比与初速度对分离过程和位置关系的影响。
仿真采用理想的质点—刚体模型：滑块以方块示意，其中心所在位置即“恰能滑至木板右端”的参考点；滑块与木板间为滑动摩擦，共速后立即锁定（不再相对滑动）；地面光滑无摩擦。